Related Cauchy–Schwarz inequality
위 식은 두 unit vectors \boldsymbol{v}/\|\boldsymbol{v}\| 와 \boldsymbol{w}/\|\boldsymbol{w}\| 의 내적이 절대 1 을 넘지 않는다는 관찰에 의해 세워진 부등식이다.
피타고라스 정리는 임의의 내적 공간에 대해서 다음과 같이 정의된다.
벡터 u 와 v 가 존재한다고 가정할때, 내적 u\cdot v 은 v 에서 u 로 내린 projection p 의 길이와 u 의 크기 ||u|| 값을 곱한것과 같다.
벡터 공간 V 에 존재하는 벡터 \boldsymbol{x}_{1},\ldots,\boldsymbol{x}_{k}\in V,k\in\mathbb{N} 들에 대해서, 만약 \mathbf{0}=\sum_{i=1}^{k}\lambda_{i}\boldsymbol{x}_{i} 을 만족하는 \lambda_i 가 \lambda_{1}=\ldots=\lambda_{k}=0 밖에 없다면, 벡터 \boldsymbol{x}_{1},\ldots,\boldsymbol{x}_{k} 들은 linearly...
magnitude + direction
how quickly the output changes when we move a small distance in input space away from x
\mathbf{A} 가 실수로 이루어진 symmetric positive definite matrix 인 경우, 다음과 같이 분해될 수 있다.
Vector product는 보통 3차원 vector의 cross product를 가리킨다. 두 vector에 모두 수직인 vector를 만들며, 방향은 right-hand rule로 정한다.
사이즈가 각각 m \times 1 그리고 n \times 1 인 두 벡터가 있다고 가정하자.
다음을 만족하는 식을 우드버리 공식이라 부른다.