Cholesky Decomposition
가 실수로 이루어진 symmetric positive definite matrix 인 경우, 다음과 같이 분해될 수 있다.
는 real lower triangular matrix with positive diagonal entries 다.
1 min read
A 가 실수로 이루어진 symmetric positive definite matrix 인 경우, 다음과 같이 분해될 수 있다.
A=LLTL 는 real lower triangular matrix with positive diagonal entries 다.
Positive Definite 선형대수학에서 보면 가끔 어떤 행렬 A 가 positive definite 다, positive semi-definite 다 하는 용어들이 나오는데 이는 대칭행렬 (symmetric matrix) 에 대해서만 정의되는 용어들로서 이 용어들의 정의는 다음과 같다.
정수를 소인수분해할 수 있듯이 (12=2\times2\times3), 행렬도 분해 (decomposition) 가 가능합니다.
LU Decomposition matrix A 를 lower triangular matrix L 과 upper triangular matrix U 로 분해하는 방법 A = LU 생각해보면 elimination matrix E 를 곱해서 U 를 계산하는 경우에, E 에 대한 Inverse matrix 로 L 을...
QR Decomposition Householder rank-revealing QR decomposition of a matrix with column-pivoting Householder transformations 를 활용하여 matrix \mathbf{A} 를 다음을 만족하는...
Symmetric Matrix \boldsymbol{A}=\boldsymbol{A}^{\top} 를 만족하는 matrix \boldsymbol{A} 예시 \left[\begin{array}{lll}3 & 1 & 7 \\ 1 & 2 & 9 \\ 7 & 9 &...
Diagonal Matrix Formally, a matrix D is diagonal if and only if D {i,j}=0 for all i\neq j.
Triangular Matrix L=\left[\begin{array}{ccccc}\ell {1,1} & & & & 0 \\ \ell {2,1} & \ell {2,2} & & & \\ \ell {3,1} & \ell {3,2} & \ddots...
Singular Value singular values of matrix A 는 A^{\top} A, A A^{\top} 에서 구할 수 있는 eigenvalue 들의 square root 값을 의미한다. Related References.
Permutation Matrix 주어진 행렬의 행을 바꾸기 위한 행렬 (Row operation) \left[\begin{array}{ll}0 & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{ll}a & b \\ c &...
Eigenvector matrix \boldsymbol{A} 의 eigenvector 는 \boldsymbol{A}\boldsymbol{v}=\lambda\boldsymbol{v} 를 만족하는 vector \boldsymbol{v} 를 의미한다.