Pythagorean Theorem

피타고라스 정리는 임의의 내적 공간에 대해서 다음과 같이 정의된다.

A.1) Theorem 1

만약 두 벡터가 $\mathbf{x}\perp \mathbf{y}$ (직교) 한다면, $\Vert \mathbf{x}+\mathbf{y}{\Vert }^2=\Vert \mathbf{x}{\Vert }^2+\Vert \mathbf{y}{\Vert }^2$ 를 만족한다.

A.2) 증명

두 벡터가 직교하므로 내적의 값은 0 이다: $⟨\mathbf{x},\mathbf{y}⟩=0$

$$\Vert \mathbf{x}+\mathbf{y}{\Vert }^2=⟨\mathbf{x}+\mathbf{y},\mathbf{x}+\mathbf{y}⟩=⟨\mathbf{x},\mathbf{x}⟩+⟨\mathbf{y},\mathbf{x}⟩+⟨\mathbf{x},\mathbf{y}⟩+⟨\mathbf{y},\mathbf{y}⟩=\Vert \mathbf{x}{\Vert }^2+\Vert \mathbf{y}{\Vert }^2$$

B) Related

Cauchy–Schwarz inequality

C) References