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vector product

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Vector product는 보통 3차원 vector의 cross product를 가리킨다. 두 vector에 모두 수직인 vector를 만들며, 방향은 right-hand rule로 정한다.

Dot Product, Outer Product와의 차이

연산결과직관
dot productscalar두 vector의 정렬 정도
linear_algebra/outer productmatrix두 vector의 모든 성분 조합
Vector productvector두 vector가 만드는 평면에 수직인 방향

링크된 언급

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outer product

다른 벡터 연산과 비교 외적은 두 벡터 간 연산의 결과가 행렬이다. 이는 두 벡터 간 내적 이 scalar 인 것과 다른 개념을 보인다. 그리고 vector product 는 두 벡터에 수직이 되는 벡터를 결과로 얻는다. References

함께 보면 좋은 글

outer product

사이즈가 각각 m \times 1 그리고 n \times 1 인 두 벡터가 있다고 가정하자.

dot product

벡터 u 와 v 가 존재한다고 가정할때, 내적 u\cdot v 은 v 에서 u 로 내린 projection p 의 길이와 u 의 크기 ||u|| 값을 곱한것과 같다.

Kronecker product

Kronecker product, sometimes denoted by \otimes, is an operation on two matrices of arbitrary size resulting in a block matrix.

trace

square matrix \boldsymbol{A}\in\mathbb{R}^{n\times n} 의 trace 는 주어진 정사각 행렬의 대각 원소들의 합을 의미한다.

orthogonal

Orthogonal은 두 vector의 dot product가 0인 관계를 뜻한다. x^\top y = 0 두 non-zero vector가 orthogonal이면 기하적으로 서로 90도 방향을 이룬다고 볼 수 있다.

vector space

벡터 공간이란 어떤 벡터 집합을 의미하며, 그 집합 내 어떠한 벡터들 끼리 더하거나 서로 곱해도 집합 내 벡터가 된다. vector space \mathbf{R}^{n} 는 n 개의 원소가 존재하는 모든 column vectors 벡터 v 들로 이루어져 있다.

matrix multiplication

Vector 의 경우 A\boldsymbol{x}=\boldsymbol{b} 의 경우 다음과 같이 행 또는 열을 나눠서 계산할 수 있다.

linear combination

벡터들의 집합 \left\{\boldsymbol{v}^{(1)}, \ldots, \boldsymbol{v}^{(n)}\right\} 에 대한 선형 결합이란, 각 벡터 \boldsymbol{v}^{(i)} 에 대해 scalar 계수를 곱해서 더한 것을 의미한다.

Gram matrix

어떤 벡터들 v {1}, \ldots, v {n} 로 구성된 집합의 그람 행렬은 각 벡터들의 내적 (정확히는 inner product) G {i j}=\left\langle v {i}, v {j}\right\rangle 이 원소로 표현된 행렬을 의미한다.