다음을 만족하는 식을 우드버리 공식이라 부른다.
여기서 와 가 matrix 가 아니라 vector 이고, 가 identity matrix 일 때, Sherman–Morrison formula 와 동일해진다.
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다음을 만족하는 식을 우드버리 공식이라 부른다.
(A+UCV)−1=A−1−A−1U(C−1+VA−1U)−1VA−1여기서 U 와 V 가 matrix 가 아니라 vector 이고, C 가 identity matrix I 일 때, Sherman–Morrison formula 와 동일해진다.
이 식의 general 한 버전이 Woodbury formula 이다. References jjycjnmath.tistory.com/398
행렬 A 의 역행렬을 알고 있을 때, A+\mathbf{uv}^{\top} 의 역행렬을 비교적 빠르게 구할 수 있는 방법 A\in\mathbb{R}^{n\times n} 가 invertible matrix 고, \mathbf{u},\mathbf{v}\in\mathbb{R}^{n} 가 column vector 일...
Unitary matrix는 complex vector space에서 inverse가 conjugate transpose와 같은 matrix다. U^ U = UU^ = I real-valued matrix에서는 같은 역할을 orthogonal가 한다.
References MIT OPEN SOURCEWARE .
Vector 의 경우 A\boldsymbol{x}=\boldsymbol{b} 의 경우 다음과 같이 행 또는 열을 나눠서 계산할 수 있다.
주어진 행렬의 행을 바꾸기 위한 행렬 (Row operation) \left[\begin{array}{ll}0 & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{ll}a & b \\ c &...
사이즈가 각각 m \times 1 그리고 n \times 1 인 두 벡터가 있다고 가정하자.
어떤 벡터 공간 이 주어졌을 때, 해당 공간에 대한 모든 basis 는 vector 들과 동일 수를 만족해야 한다. 이 수는 그 공간에 대한 차원 (dimension) 이라고 부른다. Note matrix 은 rank 가 존재하지만 차원 개념은 없다.
Inverse Matrix 의 Eigenvalues Inverse matrix 가 eigenvalues 를 갖기 위한 조건은 무엇일까? A matrix A has an eigenvalue λ if and only if A^{−1} has eigenvalue λ^{−1}.
정의 row-echelon form matrix 에서 pivot 에 해당되는 variable 을 basic variable 이라하고, 나머지를 free variable 이라 한다.
The vectorization of a matrix is a linear transformation which converts the matrix into a column vector.