1 min read
Inverse matrix 가 eigenvalues 를 갖기 위한 조건은 무엇일까?
A matrix A has an eigenvalue λ if and only if A−1 has eigenvalue λ−1.
To see this, note that
Av=λv⟹A−1Av=λA−1v⟹A−1v=λ1vIf your matrix A has eigenvalue λ, then I−A has eigenvalue 1−λ and therefore (I−A)−1 has eigenvalue 1−λ1 (출처: stackoverflow).
...A} 가 n 개의 선형 독립인 eigenvector \left\{\boldsymbol{v}^{(1)}, \ldots, \boldsymbol{v}^{(n)}\right\} 와 그에 대응하는 eigenvalue \left\{\lambda {1}, \ldots, \lambda {n}\right\} 를 가진다고 합시다. 이 때, 모든 eigenvector 를 열 단위로 이어붙여서 \boldsymbo...
...ctor 는 \boldsymbol{A}\boldsymbol{v}=\lambda\boldsymbol{v} 를 만족하는 vector \boldsymbol{v} 를 의미한다. \lambda 는 eigenvalue B) 특징 rescaled vector s\boldsymbol{v}\text{for}s\in\mathbb{R},s\neq0 는 \boldsymbol{v} 와 동일한 eigenvalue 를...
...\Delta covariance matrix 일반적으로 Gaussian distribution 이 잘 정의되기 (well defined) 위해선, covariance matrix 의 모든 eigenvalue \lambda i 가 strictly positive 한 조건이 필요하다: positive definite 물론 일부 eigenvalue 가 0 인 case 도 있는데 이는 covaria...
...UROC, Kolmogorov Smirnov, Population Stability Index B) Machine Learning Linear independence determinant eigenvalue and Eigenvectors SVD The norm of a vector Independent random variables Expectation and variance central ...
...ve function 은 non convex 하다. 즉, saddle point 가 많이 있을 수 있다는 의미도 되는데, 이는 뉴턴 방법이 적용되기 어렵게 만든다. 만약 Hessian 의 eigenvalue 가 항상 positive 하지 않다면 (e.g. saddle point 근처), 뉴턴 방법은 거의 잘못된 방향으로 업데이트를 진행할 것이다. 위 이슈를 해결하기 위해서 Hessian 에 ...
...p} {1} 위 식은 \mathbf{C} 의 eigen decomposition 식을 푸는것과 동일하다 : \mathbf{p} {1} 가 eigenvector 그리고 \lambda 1 은 eigenvalue 즉, \operatorname{det}\left(\mathbf{C} \lambda {1}\mathbf{I}\right)=0 를 푸는 것과 동일하다. 나머지 projection column...
... definite 행렬이라고 부르며 negative definite 등도 유사하게 정의된다. 2. Positive Definite Matrix 성질 이러한 행렬들의 중요한 성질은 고유값 (eigenvalue) 도 동일한 부호를 갖는다는 점이다.즉, 어떤 대칭행렬 A 가 positive definite 하면 이 행렬의 모든 eigenvalue 은 항상 양수이다. 만일 A 가 positive s...
...{p} {1} 위 식은 \mathbf{C} 의 eigen decomposition 식을 푸는것과 동일하다 (\mathbf{p} {1} 가 eigenvector 그리고 \lambda 1 은 eigenvalue). 즉, \operatorname{det}\left(\mathbf{C} \lambda {1}\mathbf{I}\right)=0 를 푸는 것과 동일하다. 나머지 projection colu...
Singular Value singular values of matrix A 는 A^{\top} A, A A^{\top} 에서 구할 수 있는 eigenvalue 들의 square root 값을 의미한다. Related References
...op} 을 eigen decomposition 하여 얻은 직교 행렬을 의미한다. \Sigma: m\times n diagonal matrix 로, 각 행렬의 원소는 A A^{\top} 의 eigenvalue 에 square root 를 적용한 값으로 구성된다. V: n\times n orthogonal matrix 로, A^{\top}A 을 eigen decomposition 하여 얻은 직교...