어떤 벡터들 로 구성된 집합의 그람 행렬은 각 벡터들의 내적 (정확히는 inner product) 이 원소로 표현된 행렬을 의미한다.
즉, 가 행렬 의 column 이라면, Gram matrix 는 로 표현될 수 있다.
어떤 벡터들 v1,…,vn 로 구성된 집합의 그람 행렬은 각 벡터들의 내적 (정확히는 inner product) Gij=⟨vi,vj⟩ 이 원소로 표현된 행렬을 의미한다.
즉, v1,…,vn 가 행렬 X 의 column 이라면, Gram matrix 는 X⊤X 로 표현될 수 있다.
Abstract 이 논문에서는 추천 시스템에서 sparse data 를 linear model 로 학습하는 방안을 제시했다. 학습에 사용한 training objective 는 closed-form solution 으로 표현될 수 있다. 실험 결과 SOTA CF 방식보다 더 나은 ranking accuracy 를 보였다. 여기서 CF 방식은 deep non-linear model 도 포함한다...
벡터 u 와 v 가 존재한다고 가정할때, 내적 u\cdot v 은 v 에서 u 로 내린 projection p 의 길이와 u 의 크기 ||u|| 값을 곱한것과 같다.
Formally, a matrix D is diagonal if and only if D_{i,j}=0 for all i\neq j.
matrix 는 linear mapping 또는 vector 의 collection 이라고 생각할 수 있다. 벡터 공간 은 꽤 추상적이므로, 이를 컴퓨터에 표현하고 다루기 위해서는 숫자들로 구성된 직사각형 array 들, 즉, 행렬을 사용할 필요가 있다.
vector space V, W 에 따른 각각의 ordered bases B=\left(\boldsymbol{b}_{1}, \ldots, \boldsymbol{b}_{n}\right) 그리고 C=\left(\boldsymbol{c}_{1}, \ldots, \boldsymbol{c}_{m}\right) 가 있다고 했을 때, linear mapping \Phi: V \rightarrow W 는 j \in\{1, \ldots, n\} 에 대하여 다음과 같다.
Kronecker product, sometimes denoted by \otimes, is an operation on two matrices of arbitrary size resulting in a block matrix.
adjacency matrix 는 정방 행렬로, 유한한 그래프를 표현하기 위한 행렬이다.
The vectorization of a matrix is a linear transformation which converts the matrix into a column vector. Specifically, the vectorization of m×n matrix A, denoted vec(A), is the mn×1 c...
Orthogonal은 두 vector의 dot product가 0인 관계를 뜻한다.
사이즈가 각각 m \times 1 그리고 n \times 1 인 두 벡터가 있다고 가정하자.