Gram Matrix
어떤 벡터들 로 구성된 집합의 그람 행렬은 각 벡터들의 내적 (정확히는 inner product) 이 원소로 표현된 행렬을 의미한다.
즉, 가 행렬 의 column 이라면, Gram matrix 는 로 표현될 수 있다.
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어떤 벡터들 v1,…,vn 로 구성된 집합의 그람 행렬은 각 벡터들의 내적 (정확히는 inner product) Gij=⟨vi,vj⟩ 이 원소로 표현된 행렬을 의미한다.
즉, v1,…,vn 가 행렬 X 의 column 이라면, Gram matrix 는 X⊤X 로 표현될 수 있다.
Abstract 이 논문에서는 추천 시스템에서 sparse data 를 linear model 로 학습하는 방안을 제시했다. 학습에 사용한 training objective 는 closed-form solution 으로 표현될 수 있다. 실험 결과 SOTA CF 방식보다 더 나은 ranking accuracy 를 보였다. 여기서 CF 방식은 deep non-linear model 도 포함한다...
Dot Product 벡터 u 와 v 가 존재한다고 가정할때, 내적 u\cdot v 은 v 에서 u 로 내린 projection p 의 길이와 u 의 크기 ||u|| 값을 곱한것과 같다. B) References.
Transformation Matrix vector space V, W 에 따른 각각의 ordered bases B=\left(\boldsymbol{b} {1}, \ldots, \boldsymbol{b} {n}\right) 그리고 C=\left(\boldsymbol{c} {1}, \ldots,...
Matrix matrix 는 linear mapping 또는 vector 의 collection 이라고 생각할 수 있다. 벡터 공간 은 꽤 추상적이므로, 이를 컴퓨터에 표현하고 다루기 위해서는 숫자들로 구성된 직사각형 array 들, 즉, 행렬을 사용할 필요가 있다.
Diagonal Matrix Formally, a matrix D is diagonal if and only if D {i,j}=0 for all i\neq j.
Orthogonal A.1) Orthogonal (직교) Vector 두 vector 간 내적 (dot product) 값이 0 (\boldsymbol{x}^{\top}\boldsymbol{y}=0) 일 때, 두 벡터가 직교한다 고 말한다.
Kronecker Product Kronecker product, sometimes denoted by \otimes, is an operation on two matrices of arbitrary size resulting in a block matrix.
Symmetric Matrix \boldsymbol{A}=\boldsymbol{A}^{\top} 를 만족하는 matrix \boldsymbol{A} 예시 \left[\begin{array}{lll}3 & 1 & 7 \\ 1 & 2 & 9 \\ 7 & 9 &...
Vectorization (mathematics) The vectorization of a matrix is a linear transformation which converts the matrix into a column vector.
Outer Product 사이즈가 각각 m \times 1 그리고 n \times 1 인 두 벡터가 있다고 가정하자.
Permutation Matrix 주어진 행렬의 행을 바꾸기 위한 행렬 (Row operation) \left[\begin{array}{ll}0 & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{ll}a & b \\ c &...