Zzong's Notes

span

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Span

벡터 집합의 span 이란, original vectors 들의 선형 결합 으로 인해 얻어지는 모든 points 들의 집합 (vector space) 을 의미한다.

\operatorname{span}\left\{\mathbf{v}_{1}, \ldots, \mathbf{v}_{n}\right\}=\left\{\mathbf{v} \in V: \exists \alpha_{1}, \ldots, \alpha_{n}\right. \ \text{such that} \ \left.\alpha_{1} \mathbf{v}_{1}+\cdots+\alpha_{n} \mathbf{v}_{n}=\mathbf{v}\right\}$$ 예를 들어, $A$ 의 column vector들의 span은 $A$ 의 column space를 의미한다. # Application $Ax=b$ 가 solution 이 존재하는지 여부는 $A$ 의 column vector들의 span([[column space]])에 $b$가 포함되는지 여부를 조사하는 것과 같다. # Related # References * [[deep learning book]] - Linear Algebra

링크된 언급

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basis

Basis 벡터 공간 을 만드는 벡터를 뜻한다. 다시 말하면, 어떤 벡터들의 집합이 1) 선형 독립 을 만족하고, 2) 이 집합의 span 이 벡터 공간 V 을 구성한다면, 그 집합의 벡터들은 V 에 대한 basis 라고 부를 수 있다. 사실, 모든 선형 독립을 만족하는 벡터들의 집합은 그 집합의 span 에서 basis 를 담당...

subspace

...의 합에 대한 차원은 다음과 같이 간략히 표현된다. \operatorname{dim}(U \oplus W)=\operatorname{dim} U+\operatorname{dim} W 4. 특징 span 과의 관계 V 라는 벡터 공간에 존재하는 벡터 집합을 S 라 하고, S 벡터들의 모든 조합들을 SS 라 할때, S 의 span 은 subspace SS 라고 할 수 있다. 5. Related ...

vector space

...bf{R}^{n} 는 n 개의 원소가 존재하는 모든 column vectors 벡터 v 들로 이루어져 있다. 유한, 무한 차원 공간 어떤 vector space 이 유한한 개수의 벡터들에 의해 span 형태로 구성된다면, 이를 유한 차원 (finite diemnsional) 이라고 말하고, 그 반대는 무한 차원 (infinite dimensional) 이라고 말한다. Vector Space ...