Formally, a matrix is diagonal if and only if for all .
는 대각 원소가 vector 로 구성되어 있는 matrix 라는 의미
특징
vector 곱을 수행할 때 효율적이다:
Inverse of Diagonal Matrix
대각 행렬의 역행렬 은 모든 대각 원소가 0 이 아닌 경우에만 존재한다:
그리고 대각 행렬은 square 일 필요는 없지만, ㅇ
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Formally, a matrix D is diagonal if and only if Di,j=0 for all i=j.
diag(v) 는 대각 원소가 vector v 로 구성되어 있는 matrix 라는 의미
vector 곱을 수행할 때 효율적이다:
diag(v)x=v⊙x대각 행렬의 역행렬 은 모든 대각 원소가 0 이 아닌 경우에만 존재한다:
diag(v)−1=diag([1/v1,…,1/vn]⊤)그리고 대각 행렬은 square 일 필요는 없지만, ㅇ
Scalar case y=g(x) 그리고 z=f(g(x))=f(y) 인 경우 chain rule 은 다음과 같다. Vector case 위 식은 Jacobian matrix 로 표현이 가능하다. 해당 행렬은 fᵢ 를 gᵢ 에 대하여 가능한 모든 조합과 gᵢ 를 xᵢ 에 대하여 가능한 모든 조합을 포함하고 있다. 예시
full: D(D+1)/2 개의 원소를 가진 공분산 행렬 (대각선 절반이 가득 찬 행렬) diagonal: D 개의 원소를 가진 공분산 행렬 (diagonal matrix)
PCA 여기서 B 는 projection matrix 로, 다음과 같이 표현된다. 여기서 M<D 를 만족한다. B 을 이루는 열벡터들은 orthonormal 하다고 가정한다. 왜냐하면, projection 자체가 scaling 없이 rotation 만 하기 때문에 unit vector 여야 하기 때문이다. Figure PCA Derivation covariance matrix C 는 다...
\boldsymbol{A}=\boldsymbol{A}^{\top} 를 만족하는 matrix \boldsymbol{A} 예시 \left[\begin{array}{lll}3 & 1 & 7 \\ 1 & 2 & 9 \\ 7 & 9 & 4\end{array}\right] 특징...
\boldsymbol{A} \in \mathbb{R}^{n \times n} 행렬에 대하여 \boldsymbol{A B}=\boldsymbol{I} {n}=\boldsymbol{B} A 를 만족하는 \boldsymbol{B} \in \mathbb{R}^{n \times n} 를 inverse matrix...
L=\left[\begin{array}{ccccc}\ell {1,1} & & & & 0 \\ \ell {2,1} & \ell {2,2} & & & \\ \ell {3,1} & \ell {3,2} & \ddots & & \\...
matrix 는 linear mapping 또는 vector 의 collection 이라고 생각할 수 있다. 벡터 공간 은 꽤 추상적이므로, 이를 컴퓨터에 표현하고 다루기 위해서는 숫자들로 구성된 직사각형 array 들, 즉, 행렬을 사용할 필요가 있다.
주어진 행렬의 행을 바꾸기 위한 행렬 (Row operation) \left[\begin{array}{ll}0 & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{ll}a & b \\ c &...
Orthogonal은 두 vector의 dot product가 0인 관계를 뜻한다. x^\top y = 0 두 non-zero vector가 orthogonal이면 기하적으로 서로 90도 방향을 이룬다고 볼 수 있다.
Vector 의 경우 A\boldsymbol{x}=\boldsymbol{b} 의 경우 다음과 같이 행 또는 열을 나눠서 계산할 수 있다.
For \boldsymbol{A} \in \mathbb{R}^{m \times n} the matrix \boldsymbol{B} \in \mathbb{R}^{n \times m} with b {i j}=a {j i} is called the transpose of \boldsymbol{A}.
Inverse Matrix 의 Eigenvalues Inverse matrix 가 eigenvalues 를 갖기 위한 조건은 무엇일까? A matrix A has an eigenvalue λ if and only if A^{−1} has eigenvalue λ^{−1}.
adjacency matrix 는 정방 행렬로, 유한한 그래프를 표현하기 위한 행렬이다. 이 행렬의 원소는 두 vertices 가 그래프 상에서 서로 인접 (adjacent) 한지 여부를 나타낸다.