L=ℓ1,1ℓ2,1ℓ3,1⋮ℓn,1ℓ2,2ℓ3,2⋮ℓn,2⋱⋱…⋱ℓn,n−10ℓn,n
Formally, a matrix D is diagonal if and only if D_{i,j}=0 for all i\neq j.
\boldsymbol{A}=\boldsymbol{A}^{\top} 를 만족하는 matrix \boldsymbol{A}
matrix 는 linear mapping 또는 vector 의 collection 이라고 생각할 수 있다. 벡터 공간 은 꽤 추상적이므로, 이를 컴퓨터에 표현하고 다루기 위해서는 숫자들로 구성된 직사각형 array 들, 즉, 행렬을 사용할 필요가 있다.
For \boldsymbol{A} \in \mathbb{R}^{m \times n} the matrix \boldsymbol{B} \in \mathbb{R}^{n \times m} with b_{i j}=a_{j i} is called the transpose of \boldsymbol{A}. We write \boldsymbol{B}=\boldsymbol{A}^{\top}.
adjacency matrix 는 정방 행렬로, 유한한 그래프를 표현하기 위한 행렬이다.
vector space V, W 에 따른 각각의 ordered bases B=\left(\boldsymbol{b}_{1}, \ldots, \boldsymbol{b}_{n}\right) 그리고 C=\left(\boldsymbol{c}_{1}, \ldots, \boldsymbol{c}_{m}\right) 가 있다고 했을 때, linear mapping \Phi: V \rightarrow W 는 j \in\{1, \ldots, n\} 에 대하여 다음과 같다.
1. \operatorname{det}(AB)=\operatorname{det}(A)\operatorname{det}(B)
어떤 벡터들 v_{1}, \ldots, v_{n} 로 구성된 집합의 그람 행렬은 각 벡터들의 내적 (정확히는 inner product) G_{i j}=\left\langle v_{i}, v_{j}\right\rangle 이 원소로 표현된 행렬을 의미한다.
주어진 행렬의 행을 바꾸기 위한 행렬 (Row operation)
Householder rank-revealing QR decomposition of a matrix with column-pivoting Householder transformations 를 활용하여 matrix \mathbf{A} 를 다음을 만족하는 \mathbf{P},\mathbf{Q},\mathbf{R} 로 분해...