For $A \in R^{m \times n}$ the matrix $B \in R^{n \times m}$ with $b_{ij} = a_{j i}$ is called the transpose of $A$ . We write $B = A^{⊤}$ .

Some Properties

(A^{⊤})^{⊤} (A + B)^{⊤} (α A)^{⊤} (A B)^{⊤} = A = A^{⊤} + B^{⊤} = α A^{⊤} = B^{⊤} A^{⊤}

With Scalar

$(λ C)^{⊤} = C^{⊤} λ^{⊤} = C^{⊤} λ = λ C^{⊤}$ since $λ = λ^{⊤}$ for all $λ \in R$

만약 $A$ 가 invertible 하면, $A^{⊤}$ 도 그렇다. 그래서 $(A^{- 1})^{⊤} = (A^{⊤})^{- 1} =: A^{- ⊤}$ 를 만족한다.