Survival Analysis

통계학의 한 분야로, 어떠한 현상이 발생하기까지에 걸리는 시간에 대해 분석하는 것이다. 예를 들면, (1) 생명체의 관찰시작부터 사망에 이르는 시간을 분석하거나 (2) 어떤 환자에 대해 특정 시간이 지나도 생존할 확률을 분석할 수 있다.

다음 이벤트가 발생할때까지 걸리는 시간을 $T$ 라 가정한다면, hazard function(이벤트가 발생할 비율) 은 아래와 같이 정의된다.

$$\lambda (t)=\underset{dt\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{Pr}\{t\le T<t+dt\mid T\ge t\}}{dt}$$

위 수식을 이용하면, $t$ 시간 후에 이벤트가 발생할 확률은 다음과 같이 정의할 수 있다.

$$S(t)=e^{-{\int }_0^t\lambda (x)dx}$$

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References