inverse tranform sampling

Inverse Transform Sampling

Inverse transform sampling 는 어떤 확률 분포에서 해당 분포의 inverse [cumulative distribution](Cumulative Distribution Function) (또는 quantile function) $F^{-1}(x)$ 를 활용해서 임의의 값을 생성하는 방법을 의미한다.

• 랜덤 변수 $X$ 의 누적 분포: $F_X(x)=P(X\le x)$

B) 알고리즘

B.1) 연속 분포

B.1.1) Steps

• $U\sim \mathrm{Unif}(0,1)$ 에서 값을 뽑는다.
• $X=F_X^{-1}(U)$ 를 찾는다.
• $X$ 는 CDF $F_X$ 에 의한 분포를 따르기 때문에, 결과적으로 원하는 임의의 값이 된다.

이 방법은 분포에 따라 실용성이 나뉘는데, exponential distribution 의 경우 쉽지만, Gaussian distribution 의 경우 inverse 함수를 구하기 어렵다.

B.2) 이산 분포

C) Related

D) References

• https://stephens999.github.io/fiveMinuteStats/inverse_transform_sampling.html