Probability

어떤 시행(실험)에서 특정 결과(샘플)가 나올 가능성을 확률 $P(A),A\in \mathcal{A}$로 표현한다. 다시 말해, 관측값 또는 관측 구간이 주어진 Probability Distribution에서 나타날 가능성의 정도를 의미한다.

확률은 $P(\text{data}\mid \text{distribution})$로 나타내며, 이 표현을 뒤집으면 likelihood가 된다. 즉, 랜덤 변수 $X$가 파라미터 $\theta$를 가진 분포를 따를 때, 특정 값 $x$가 관측될 확률을 $P(x\mid \theta )$로 표현할 수 있다.

확률 간 비교는 확률 변수의 특성에 따라 다르게 이루어진다.

• 이산형 확률 변수의 경우, 특정 관측치에 대한 확률 값을 직접 구할 수 있어 비교가 쉽다.
• 연속형 확률 변수의 경우, 특정한 한 점에서의 확률은 0이기 때문에 일정 구간을 정하여 해당 구간 내의 넓이(pdf)를 통해 확률 값을 계산한다.

사건 $A^c$는 사건 $A$가 일어나지 않는 경우를 의미하며, 전체 확률의 합은 1이므로 다음이 성립한다:

$P(A^c)=1-P(A)$

만약 사건들 $A_i:i=1,\cdots ,m$이 서로 배반(mutually exclusive)이라면 다음 관계가 성립한다:

$$P\left(\bigcup _{i=1}^m{A}_i\right)=\sum _{i=1}^{m}P(A_i)$$

B) Related

• random variable

C) References