Gamma Function
Gamma function 은 factorial 을 실수/복소수 영역으로 확장한 함수다.
양의 정수 에 대해 다음 관계를 가진다.
B) 분포에서의 역할
Gamma distribution, Beta distribution, Dirichlet distribution 같은 확률분포의 normalizing constant 에 자주 등장한다.
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Gamma function 은 factorial 을 실수/복소수 영역으로 확장한 함수다.
Γ(α)=∫0∞xα−1e−xdx양의 정수 n 에 대해 다음 관계를 가진다.
Γ(n)=(n−1)!Gamma distribution, Beta distribution, Dirichlet distribution 같은 확률분포의 normalizing constant 에 자주 등장한다.
Dirichlet Distribution Dirichlet(디리클레) 분포는 Beta distribution 의 확장판 Dirichlet 분포의 경우 vector 를 sampling 하고, vector 의 원소들은 모두 [0,1] 값을 가지며, 다 합치면 1 이 나옴 즉, Dirichlet 의 sample space 에 존재하는 vector 는 확률 분포와 동일한 속성을 지닌다. 디리클레 분...
Gamma Distribution The gamma distribution can be parameterized in terms of a shape parameter α = k and an inverse scale parameter β =1/θ, called a rate parameter. exponential distribution 에서는 rate parameter 는 event 의 발생 ...
Beta Distribution 2. 정의 베타 분포는 두 매개변수 α 와 β 에 대해 0 과 1 사이에서 정의되는 연속확률분포들의 가족 (a general family of continuous probability distributions) 을 의미한다.
Dirichlet Distribution Dirichlet(디리클레) 분포는 Beta distribution 의 확장판 Beta 분포의 경우 X\sim\operatorname{Beta}(\alpha,\beta) 에서 sample 을 뽑을 시 0 과 1 사이의 값이 나옴 Dirichlet 분포의 경우 vector...
Gamma Distribution The gamma distribution can be parameterized in terms of a shape parameter α = k and an inverse scale parameter β =1/θ, called a rate parameter.
Normalizing Constant normalizing constant (정규화 상수) 는 어느 확률 분포를 총 합이 1 인 pdf 로 만들기 위해 사용하는 상수를 의미한다.
Mean Function The mean function \mu {X}(t) of a random process \{X(t)\} is a function that specifies the expected value at each time t \mu...
Quantile Function quantile function 은 CDF 의 역함수를 의미하며, 어떤 분포의 함수 F 에 대한 quantile function Q 는 다음을 만족하는 x 를 반환한다 F {X}(x):=\operatorname{Pr}(X\leq x)=p 즉, CDF 에서는 랜덤 변수 X 가 x...
Exponential Family 랜덤 변수 x 의 분포가 exponential family 를 따른다고 했을때, pdf 는 다음과 같이 쓰여질 수 있다.
Probit Function probit 함수는 quantile function 의 일종으로, 표준 정규 분포 의 CDF \Phi(z) 에 대한 inverse 함수를 의미한다: \operatorname{probit}(p)=\Phi^{-1}(p) \quad \text { for } \quad p \in(0,1)...
CDF A cumulative distribution function (cdf) of a multivariate real-valued random variable X with states \boldsymbol{x}\in\mathbb{R}^{D} is given by F...
Probability Distribution Discrete 확률 분포 we use discrete probability distributions to model categorical variables.