Zzong's Notes

Beta distribution

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Beta Distribution

2. 정의

베타 분포는 두 매개변수  와  에 대해 0 과 1 사이에서 정의되는 연속확률분포들의 가족 (a general family of continuous probability distributions) 을 의미한다.

The beta distribution is frequently used as a conjugate prior distribution in Bayesian statistics. prior 와 posterior 가 동일한 beta 분포라고 할때, 전체 trial 중 는 성공한 횟수 그리고 는 실패한 횟수로 parameter 의 의미를 부여할 수 있다.

3. 베타 분포의 PDF

  • 감마 함수
  • The parameters and must be .
  • 의 부분이 Bernoulli distribution 과 비슷하다:

4. 평균과 분산

  • Mean:
  • mode:
  • Variance:

5. 특징

  • 를 만족해야만, 해당 분포가 integrable 하다 (즉, 가 존재한다).

6. Reference

7. Related

8. References

링크된 언급

5
Binomial Distribution

...1,\cdots,n} 3. Expected Value and Variance Expected Value E[X]=np Variance Var(X)=np(1 p) 4. Related Beta distribution Dirichlet distribution 5. References

Dirichlet distribution

Dirichlet Distribution Dirichlet(디리클레) 분포는 Beta distribution 의 확장판 Beta 분포의 경우 X\sim\operatorname{Beta}(\alpha,\beta) 에서 sample 을 뽑을 시 0 과 1 사이의 값이 나옴 Dirichlet ...

gamma function

...infty x^{\alpha 1}e^{ x}dx 양의 정수 n 에 대해 다음 관계를 가진다. \Gamma(n)=(n 1)! B) 분포에서의 역할 Gamma distribution, Beta distribution, Dirichlet distribution 같은 확률분포의 normalizing constant 에 자주 등장한다.

maximum a posteriori probability

...련이 없어서 생략할 수 있다. 계산의 단순성을 위해서 binomial distribution 을 따르는 likelihood P(D|\theta) 의 conjugate prior 는 beta distribution 이므로, P(\theta) 는 Beta distribution 을 따른다고 설정할 수 있다. P(\theta)=\frac{\Gamma(\alpha+\beta)}{\Gamma(\al...

Thompson sampling

...ation 딜레마를 해결하기 위한 휴리스틱 policy 의 일종이다. A.1) 내용 Arm 의 posterior P 에서 draw 한 p i 로 arm 을 선택한다. prior 가 Beta distribution 이라고 가정할 때, 시간 t, arm i 에 대한 베타 분포의 parameter \theta {i,t} 는 (\alpha {i,t},\beta {i,t}) 로 표현될 수 있다. 그...