Normalizing Constant

normalizing constant (정규화 상수) 는 어느 확률 분포를 총 합이 $1$ 인 pdf 로 만들기 위해 사용하는 상수를 의미한다.

예시

어느 가우시안 함수 $p (x) = e^{- x^{2} /2}, x \in (- \infty, \infty)$ 를 고려해보자.

[가우시안 적분](gaussian integral) 을 적용하면 $\int_{- \infty}^{\infty} p (x) d x = \int_{- \infty}^{\infty} e^{- x^{2} /2} d x = 2 π$ 총 합이 $1$ 이 아니다.

다음과 같은 함수는 적분 값이 $1$ 이다: $φ (x) = \frac{1}{2 π} p (x) = \frac{1}{2 π} e^{- x^{2} /2}$

\int_{- \infty}^{\infty} φ (x) d x = \int_{- \infty}^{\infty} \frac{1}{2 π} e^{- x^{2} /2} d x = 1

여기서 $\frac{1}{2 π}$ 를 함수 $p (x)$ 의 normalizing constant 라고 한다.