행렬 의 역행렬을 알고 있을 때, 의 역행렬을 비교적 빠르게 구할 수 있는 방법
가 invertible matrix 고, 가 column vector 일 경우, 의 역행렬이 존재할 필요충분조건은 이다.
나아가 의 역행렬이 존재한다면 다음 공식이 성립한다.
이 식의 general 한 버전이 Woodbury formula 이다.
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행렬 A 의 역행렬을 알고 있을 때, A+uv⊤ 의 역행렬을 비교적 빠르게 구할 수 있는 방법
A∈Rn×n 가 invertible matrix 고, u,v∈Rn 가 column vector 일 경우, A+uv⊤ 의 역행렬이 존재할 필요충분조건은 1+v⊤A−1u=0 이다.
나아가 A+uv⊤ 의 역행렬이 존재한다면 다음 공식이 성립한다.
(A+uv⊤)−1=A−1−1+v⊤A−1uA−1uv⊤A−1이 식의 general 한 버전이 Woodbury formula 이다.
첫번째 식에 Sherman–Morrison formula 를 적용하면 두번째 식을 얻을 수 있다. Variational Approximation P(s,θ) 를 varitional approximation 으로 치환하여 poster...
여기서 U 와 V 가 matrix 가 아니라 vector 이고, C 가 identity matrix I 일 때, Sherman–Morrison formula 와 동일해진다. References
다음을 만족하는 식을 우드버리 공식이라 부른다.
Properties \operatorname{det}(AB)=\operatorname{det}(A)\operatorname{det}(B) References jjycjnmath.tistory.com/397 .
Inverse Matrix 의 Eigenvalues Inverse matrix 가 eigenvalues 를 갖기 위한 조건은 무엇일까? A matrix A has an eigenvalue λ if and only if A^{−1} has eigenvalue λ^{−1}.
\boldsymbol{A} \in \mathbb{R}^{n \times n} 행렬에 대하여 \boldsymbol{A B}=\boldsymbol{I} {n}=\boldsymbol{B} A 를 만족하는 \boldsymbol{B} \in \mathbb{R}^{n \times n} 를 inverse matrix...
주어진 행렬의 행을 바꾸기 위한 행렬 (Row operation) \left[\begin{array}{ll}0 & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{ll}a & b \\ c &...
Vector 의 경우 A\boldsymbol{x}=\boldsymbol{b} 의 경우 다음과 같이 행 또는 열을 나눠서 계산할 수 있다.
Formally, a matrix D is diagonal if and only if D {i,j}=0 for all i\neq j.
Moore-Penrose 의사역행렬, 즉 \boldsymbol{A}의 pseudoinverse는 다음과 같이 정의됩니다.
\boldsymbol{A}=\boldsymbol{A}^{\top} 를 만족하는 matrix \boldsymbol{A} 예시 \left[\begin{array}{lll}3 & 1 & 7 \\ 1 & 2 & 9 \\ 7 & 9 & 4\end{array}\right] 특징...
A square matrix with linearly dependent columns is known as singular. Properties singular 의 반대는 invertible matrix 다.