the triangle inequality states that for any triangle, the sum of the lengths of any two sides must be greater than or equal to the length of the remaining side.
the triangle inequality states that for any triangle, the sum of the lengths of any two sides must be greater than or equal to the length of the remaining side.
norm V 이란, 벡터 공간에 존재하는 벡터의 크기를 측정하기 위한 함수를 의미한다. norm 은 아래와 같은 조건을 만족한다. Related Manhattan Norm Euclidean distance Lp norm properties: norm 함수는 다음과 같은 특징들을 따른다. unit norm unit vector is a vector with unit norm: \|x\|_2=1...
norm V 이란, 벡터 공간에 존재하는 벡터의 크기를 측정하기 위한 함수를 의미한다.
위 식은 두 unit vectors \boldsymbol{v}/\|\boldsymbol{v}\| 와 \boldsymbol{w}/\|\boldsymbol{w}\| 의 내적이 절대 1 을 넘지 않는다는 관찰에 의해 세워진 부등식이다.
\mathbf{u}, \mathbf{v} \in V 에 대해서 두 벡터 간 내적 의 절대값은 각 벡터의 크기의 곱보다 작다는 식이다.
dot product 를 활용한 증명
표준 오차를 2 배로 줄이려면, 표본 크기를 4 배 증가시켜야 한다.
두 벡터가 서로 유사할수록, Cosine similarity 값은 커진다.
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magnitude + direction
정의 geometry 에서, simplex 란 임의의 차원에 대한 일반화된 삼각형을 의미 simplex 는 어떤 임의의 차원 공간에서 polytope(다포체) 를 표현하기 가장 쉬운 의미라서 사용됨 예시) 0-simplex 는 점 1-simplex 는 선 2-simplex 는 triangle 3-simplex 는...
p(\boldsymbol{x}): marginal distribution of the first random variable p(\boldsymbol{y}\mid\boldsymbol{x}): conditional distribution of second random variable given first