the triangle inequality states that for any triangle, the sum of the lengths of any two sides must be greater than or equal to the length of the remaining side.
1 min read
the triangle inequality states that for any triangle, the sum of the lengths of any two sides must be greater than or equal to the length of the remaining side.
norm V 이란, 벡터 공간에 존재하는 벡터의 크기를 측정하기 위한 함수를 의미한다. norm 은 아래와 같은 조건을 만족한다. Related Manhattan Norm Euclidean distance Lp norm properties: norm 함수는 다음과 같은 특징들을 따른다. unit norm unit vector is a vector with unit norm: \|x\|₂=1 ...
norm V 이란, 벡터 공간에 존재하는 벡터의 크기를 측정하기 위한 함수를 의미한다.
Schwarz Inequality |\boldsymbol{v}\cdot\boldsymbol{w}|\leq\|\boldsymbol{v}\|\|\boldsymbol{w}\| 위 식은 두 unit vectors \boldsymbol{v}/\|\boldsymbol{v}\| 와...
Cauchy–Schwarz Inequality \mathbf{u}, \mathbf{v} \in V 에 대해서 두 벡터 간 내적 의 절대값은 각 벡터의 크기의 곱보다 작다는 식이다.
Law of Cosines B) Proofs dot product 를 활용한 증명 c=\mathbf{a}-\mathbf{b} \begin{aligned} c \cdot c &=(\mathbf{a}-\mathbf{b}) \cdot(\mathbf{a}-\mathbf{b}) \\ &=\mathbf{a}...
Cosine Similarity \displaystyle\operatorname{sim}(u,v)=\frac{u^{\top}v}{\|u\| {2}\|v\| {2}} 두 벡터가 서로 유사할수록, Cosine similarity 값은 커진다. B) Vs.
정의 표준 오차를 2 배로 줄이려면, 표본 크기를 4 배 증가시켜야 한다.
Vector magnitude + direction 벡터는 scalar 를 곱하거나 서로 더해서 또 다른 벡터 (same object) 를 만들 수 있는 객체를 의미한다.
Hellinger Distance Related KL-Divergence Jensen–Shannon divergence 정의 f-divergence 종류 중 하나로, 두 확률 분포 P,Q 의 거리를 계산하기 위해 사용함 H^{2}(P,Q)=\frac{1}{2}\int(\sqrt{dP}-\sqrt{dQ})^{2}...
Simplex 정의 geometry 에서, simplex 란 임의의 차원에 대한 일반화된 삼각형을 의미 simplex 는 어떤 임의의 차원 공간에서 polytope(다포체) 를 표현하기 가장 쉬운 의미라서 사용됨 예시) 0-simplex 는 점 1-simplex 는 선 2-simplex 는 triangle...
Product Rule p(\boldsymbol{x},\boldsymbol{y})=p(\boldsymbol{y}\mid\boldsymbol{x})p(\boldsymbol{x})=p(\boldsymbol{x}\mid\boldsymbol{y})p(\boldsymbol{y}) p(\boldsymbol{x}):...