성공확률이 인 statistic/Bernoulli distribution 의 시행을 번 반복시행할 때, 성공횟수를 나타내는 확률변수 의 분포 () 를 이항분포 (binomial distribution) 이라고 합니다.
이항 분포의 확률 질량 함수 (pmf)
개에서 개를 선택하는 경우의 수: for
Expected Value and Variance
Expected Value
Variance
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성공확률이 p 인 statistic/Bernoulli distribution 의 시행을 n 번 반복시행할 때, 성공횟수를 나타내는 확률변수 X 의 분포 (X∼Bin(n,p)) 를 이항분포 (binomial distribution) 이라고 합니다.
n 개에서 x 개를 선택하는 경우의 수: (nx)=x!(n−x)!n! for x∈0,1,⋯,n
Expected Value
E[X]=npVariance
Var(X)=np(1−p)가 된다. 예시 Binomial Distribution 을 따르는 likelihood 와 beta distribution 을 따르는 prior 의 경우
베르누이를 N 번 실행하는 경우 - Binomial Distribution
Binomial Distribution multinomial distribution Dirichlet distribution
분포결과 개수시행 횟수Bernoulli distribution21categoricalK1Binomial Distribution2nmultinomial distributionKn 베르누이를 결과가 여럿인 경우로 넓힌 것이 categorical 이고, 시행을 여러 번으로 넓힌 것이 multinomial 이...
예시 “예시: Binomial Distribution 을 따르는 likelihood 와 beta distribution 을 따르는 prior 의 경우”를 참고합니다. 이 경우, EAP 는 다음과 같이 계산됩니다.
Binomial Distribution (성공 or 실패) 를 가지는 동전던지기를 3 회 실시한다고 가정하자. 각각의 시행은 이전이나 이후의 시행에 영향을 주지않는 독립시행이며 각각의 시행에서 나오는 동전의 앞,뒤에...
... 생각할 수 있다. 차이점 MAP 는 prior 를 고려하여 parameter 를 계산한다. MAP Examples Example 1) MAP Estimation for the Binomial Distribution 리버풀이 n 경기에서 k 이길 확률이 Binomial Distribution 을 따르고, 해당 분포가 parameter θ 를 가질때, 다음과 같이 표현될 수 있다.
A 는 Binomial Distribution 을 따르고 (n=5,p=0.5), f=1 인 랜덤 변수 X(t) 가 존재한다고 가정
Multinomial distribution 은 a generalization of the Binomial Distribution 이다. 만약 k 가 2 이고, n 이 1 이라면, the multinomial distribution 은 statistic/Bernoulli distribution 이다. 그리...
X\sim B(p) (\sim 은 랜덤 변수 X 가 베르누이 분포 B(p) 를 따른다는 의미) 베르누이 분포는 어떤 trial 이 성공 또는 실패할 확률을 정의한다.
정의 베타 분포는 두 매개변수 α 와 β 에 대해 0 과 1 사이에서 정의되는 연속확률분포들의 가족 (a general family of continuous probability distributions) 을 의미한다.
다항분포 (multinomial distribution) 란, 여러 개의 값을 가질 수 있는 독립 확률변수들에 대한 확률분포를 의미한다. 예를 들어, k 면을 가진 주사위를 n 번 굴렸을 때, 각 면이 나타날 수 있는 횟수에 대한 확률을 모델링 할 수 있다.
K 개의 서로 배타적인 결과 중 하나가 나오는 한 번의 시행을 나타내는 분포다. 주사위를 한 번 굴리는 것, 문서에서 토픽 하나를 고르는 것이 여기 해당한다.
Geometric Distribution 의 정의 기하분포(Geometric Distribution)는 성공 확률이 p인 베르누이(Bernoulli distribution) 시행에서, 처음으로 성공이 나타나기까지 시행한 횟수 k에 대한 확률 분포입니다.
The mean function \mu {X}(t) of a random process \{X(t)\} is a function that specifies the expected value at each time t \mu {X}(t)\stackrel{\text{def}}{=}E[X(t)] 예시...
어떠한 랜덤 확률변수의 집합이 있을때, 각각의 랜덤 확률변수들은 자기 사건의 발생의 영향이 다른 랜덤 확률변수에게 미치지 않고, 동일한 분포를 가질때를 의미함 the word “independent” usually refers to mutually independent random variables, where...
많은 변수에 대한 확률 분포를 joint probability distribution 이라고 한다.
Dirichlet(디리클레) 분포는 statistic/Beta distribution 의 확장판 Beta 분포의 경우 X\sim\operatorname{Beta}(\alpha,\beta) 에서 sample 을 뽑을 시 0 과 1 사이의 값이 나옴 Dirichlet 분포의 경우 vector 를 sampling...
Discrete 확률 분포 we use discrete probability distributions to model categorical variables. i.e., variables that take a finite set of unordered values.