Tangent Plane

그래프와 접하는 평면을 의미한다.

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$(x^{'}, y^{'}, z^{'})$ 를 지나는 접평면 $L$ 은 다음과 같은 성질을 지닌다.

$L (x^{'}, y^{'}) = z^{'}$ 를 만족한다.
어떤 차원에 평행한 평면과 접평면이 교차할 경우 생겨나는 선의 기울기는 항상 일정하다. 예를 들어, $\partial L / \partial x = a$ 를 만족한다 ( $a$ 는 const).
위 성질은 접평면과 만나는 point 에서 그래프 $f$ 에 대한 partial derivatives 를 계산할 경우, 동일한 상수값을 가질 수 있다는 의미가 된다. 즉, $\frac{\partial f}{\partial x} (x^{'}, y^{'}) = a$ 를 만족한다.

위 두가지 성질을 이용하면 다음과 같은 선형 접평면 함수를 구할 수 있다.

L (x, y) = a x + b y + c = a (x - x^{'}) + b (y - y^{'}) + z^{'}