Multivariable Calculus
Multivariable functions 을 다루는 기법
1.1. Multivariable Function
여러 변수를 포함하는 함수
1.1.1. 예시
또는
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Partial Derivatives 특정 차원에 해당하는 변수 x 의 작은 입력값 변화 \partial x 에 따른 함수의 작은 출력값의 변화 \partial f 를 의미: \displaystyle \frac{\partial f}{\partial x} 1.1.
Tangent Plane 그래프와 접하는 평면을 의미한다. Tagent Plane 찾기 (x& 039;, y& 039;, z& 039;) 를 지나는 접평면 L 은 다음과 같은 성질을 지닌다. L(x& 039;, y& 039;) = z& 039; 를 만족한다.
Chain Rule (calculus) Scalar case y=g(x) 그리고 z=f(g(x))=f(y) 인 경우 chain rule 은 다음과 같다.
Directional Derivative 미분 가능한 다변수 함수에 대한 directional derivative 는 어떤 point 에서 vector 에 대해 계산할 수 있다.
Quotient Rule \frac{d}{d x}\left[\frac{f(x)}{g(x)}\right]=\frac{\frac{d}{d x}[f(x)] \cdot g(x)-f(x) \cdot \frac{d}{d x}[g(x)]}{[g(x)]^{2}} Related References.
Quadratic Function quadratic 함수란 가장 높은 degree 가 2 면서 한개 이상의 변수를 가지는 polynomial 함수를 의미한다. 예시 예를 들어 단일 변수 (univariate) 에 대한 quadratic function 은 다음과 같다.
Jacobian Matrix In vector calculus, the Jacobian matrix of a vector-valued function of several variables is the matrix of all its first-order partial derivatives.
Vector magnitude + direction 벡터는 scalar 를 곱하거나 서로 더해서 또 다른 벡터 (same object) 를 만들 수 있는 객체를 의미한다.
Gradient 임의의 함수에 대한 gradient 는 그 함수의 partial derivatives 함수들을 element 로 가지는 vector 를 의미한다.
Power Rule f(x)={x}^{n}, n \neq 0 인 경우, f^{\prime}(x)=n x^{n-1} 이다. Related Quotient rule References.