Permutation

$n$ distinct 객체에서 $r$ 개를 뽑는 방법의 수

_{n} P_{r} = \frac{n !}{( n - r )!}

만약 $n$ 개의 객체 중 $n_{k}$ 는 $k$ 번째 객체로 동일하다면, 다음과 같이 뽑을 수 있다.

\frac{n !}{n _{1} ! n _{2} ! \dots n _{k} !}

A.1) 예시 (1)

졸업생 25 명에게 상 (award) 종류 3 개를 나눠 주는 방법을 서술하라. 학생 당 오직 한개의 상만 받을 수 있다.

_{25} P_{3} = \frac{25 !}{( 25 - 3 )!} = \frac{25 !}{22 !} = (25) (24) (23) = 13, 800

$x$ 2 개, $y$ 2 개를 정렬하는 방법: $4! / (2! 2!) = 6$

$n$ 개 ( $n_{1} + n_{2} + \dots + n_{r} = n$ ) 의 객체를 $r$ 개의 cell 로 나누는 경우, $n_{1}$ 개는 첫번째 셀 그리고 $n_{2}$ 는 두번째 셀 … 이라면

(n n_{1}, n_{2}, \dots, n_{r}) = \frac{n !}{n _{1} ! n _{2} ! \dots n _{r} !}

만약 나누려는 cell 이 두개인 경우, 이를 combination 이라 부른다.