등차수열은 공차 (Common Difference) 는 로 나타낸다.
등차수열의 일반항
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예시
3, 9, 15, 21, 27, …
공식들
등차수열의 제 1 항부터 제 N 항까지의 합
첫째항이 이고, 공차가 일 때:
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등차수열은 공차 (Common Difference) 는 d 로 나타낸다.
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a1=a1a2=a1+da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3da5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4dan=an−1+d={a1+(n−2)d}+d=a1+(n−1)d3, 9, 15, 21, 27, …
d=a2−a1=9−3=6 an=a+(n−1)dan=3+(n−1)×6an=6n−3첫째항이 a 이고, 공차가 d 일 때: Sn=2n{2a+(n−1)d}
n distinct 객체에서 r 개를 뽑는 방법의 수 { } {n} P {r}=\frac{n !}{(n-r) !} 만약 n 개의 객체 중 n k 는 k 번째 객체로 동일하다면, 다음과 같이 뽑을 수 있다.
Proofs dot product 를 활용한 증명 c=\mathbf{a}-\mathbf{b} \begin{aligned} c \cdot c &=(\mathbf{a}-\mathbf{b}) \cdot(\mathbf{a}-\mathbf{b}) \\ &=\mathbf{a} \cdot...
정의 Euler–Poisson integral (엘룰러 - 푸아송 적분) 이라고 부르기도 하며, 다음과 같은 적분을 의미한다 \displaystyle\int {-\infty}^{\infty}e^{-x^{2}}dx=\sqrt{\pi} - 일반적인 form은 다음과 같다: 증명: 극좌표 (polar...
quadratic 함수란 가장 높은 degree 가 2 면서 한개 이상의 변수를 가지는 polynomial 함수를 의미한다. 예시 예를 들어 단일 변수 (univariate) 에 대한 quadratic function 은 다음과 같다.
cosine \displaystyle\cos(x)=\sum {k=0}^{\infty}(-1)^{k}\frac{1}{(2k)!}x^{2k} sine \displaystyle\sin(x)=\sum {k=0}^{\infty}(-1)^{k}\frac{1}{(2k+1)!}x^{2k+1}.
how quickly the output changes when we move a small distance in input space away from x Jacobian matrix second derivative f& 039;& 039;(x): how quickly the gradient is...
정의 geometry 에서, simplex 란 임의의 차원에 대한 일반화된 삼각형을 의미 simplex 는 어떤 임의의 차원 공간에서 polytope(다포체) 를 표현하기 가장 쉬운 의미라서 사용됨 예시) 0-simplex 는 점 1-simplex 는 선 2-simplex 는 triangle 3-simplex 는...
Interpolation(인터폴레이션, 보간) 이란 알려진 지점의 값 사이 (중간) 에 위치한 값을 알려진 값으로부터 추정하는 것을 말한다. 예를 들어, 어떤 사람이 20 살일때 키와 40 살에서의 키를 보고 30 살에서의 키를 추측하는 것이다.
matrix 의 element-wise product: \boldsymbol{A}\odot\boldsymbol{B}.
정의 표준 오차를 2 배로 줄이려면, 표본 크기를 4 배 증가시켜야 한다.