Gauss-Jordan Elimination

가우스 - 조던 소거법은 두개 이상의 선형 방정식을 동시에 푸는 방법이다. 주로 Inverse matrix 를 찾기 위한 방법으로 쓰이는 듯 하다.

아래는 $A$ 에 대한 inverse matrix 를 찾는 예시를 나타낸다. $A$ 와 $I$ 의 augmented matrix 를 표현함으로써 시작한다.

$$\left[\begin{array}{llll}1& 3& 1& 0\\ 2& 7& 0& 1\end{array}\right]⟶\left[\begin{array}{llrr}1& 3& 1& 0\\ 0& 1& -2& 1\end{array}\right]⟶\left[\begin{array}{rrrr}1& 0& 7& -3\\ 0& 1& -2& 1\end{array}\right]$$

가운데 방식까지는 가우스 소거 방식 (upper triangular form), 그 이후는 Jordan 방식이다 (matrix 의 오른쪽 위 원소들 제거).

위 방식은 elimination matrix 로 표현할 수 있다:$E[A\mid I]=[I\mid E]$

그리고 $EA=I$ 를 만족한다면, $E=A^{-1}$ 이다.

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Example Problem

References