E[g(X)]=x∑g(x)fX(x)
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Probability Theory 에서, 랜덤 변수 X 에 대한 expected value 는 E(X) 또는 E[X] 로 표기된다.
시도 횟수가 늘어날 수록 결과의 평균값이 기대값 에 가까워 진다는 법칙을 의미한다.
If we have a data set consisting of the values a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}, then the arithmetic mean A is defined by the formula:
P(A)=\sum_{n}P(A,B)=\sum_{n}P\left(A\mid B_{n}\right)P\left(B_{n}\right)
Conditional expectation은 어떤 정보가 주어졌을 때 random variable의 평균을 다시 계산한 값이다. 단순 평균이 전체 population의 중심을 본다면, conditional expectation은 관측된 조건 안에서의 중심을 본다.
The mean function \mu_{X}(t) of a random process \{X(t)\} is a function that specifies the expected value at each time t
Let there be a generative model m describing measured data y using model parameters θ and a prior distribution on θ .
the conditional probability that \mathrm{y}=y given \mathrm{x}=x as P(\mathrm{y}=y\mid\mathrm{x}=x)