Conditional expectation은 어떤 정보가 주어졌을 때 random variable의 평균을 다시 계산한 값이다. 단순 평균이 전체 population의 중심을 본다면, conditional expectation은 관측된 조건 안에서의 중심을 본다.
직관
는 라는 조건을 만족하는 상황에서 가 평균적으로 어디에 있는지를 뜻한다. 회귀 함수도 본질적으로는 입력 가 주어졌을 때 target 의 conditional expectation을 추정하는 문제로 볼 수 있다.
왜 중요한가
Bayesian inference, regression, causal inference에서 “현재 가진 정보로 가장 합리적인 평균 예측이 무엇인가”를 표현하는 기본 언어다. expectation을 조건부 정보로 확장한 개념이라고 보면 된다.