Leverage Statistic

데이터 (observation) 의 leverage 를 측정하기 위한 방법

simple linear regression 의 경우, $h_i=\frac{1}{n}+\frac{{\left(x_i-\bar{x}\right)}^2}{{\sum }_{i^{\prime }=1}^n{\left(x_{i^{\prime }}-\bar{x}\right)}^2}$

B) 특성

$$h_i=\frac{1}{n}+\frac{{\left(x_i-\bar{x}\right)}^2}{{\sum }_{i^{\prime }=1}^n{\left(x_{i^{\prime }}-\bar{x}\right)}^2}$$

• $h_i$ 는 항상 $1/n$ 과 $1$ 사이이므로, 평균은 반드시 $(p+1)/n$ 이다 ($p$ 는 모델 계수의 개수).
• 그러므로, $(p+1)/n$ 이상인 $h_i$ 를 지닌 데이터는 높은 leverage 인 확률이 높다.
• 일반적으로 studentized residuals 과 함께 표시해서 outlier 를 조사함과 동시에 leverage 의 정도도 조사한다.

C) Related

D) References