Probabilistic Matrix Factorization

matrix factorization 은 다음과 같은 확률 모델로 바뀔 수 있다.

p (y_{u i} = y) = N (y ∣ μ + b_{u} + c_{i} + u_{u}^{⊤} v_{i}, σ^{2})

이에 대한 NLL 은 일반적인 MF loss 식과 동일하다

L (Z) = ij : Y_{ij} \neq = ? \sum (Z_{ij} - Y_{ij})^{2} = ∥ Z - Y ∥_{F}^{2}

$U, V min i, j \sum (r_{ij} - u_{i}^{T} v_{j})^{2} + λ_{u} ∥ u_{i} ∥^{2} + λ_{v} ∥ v_{j} ∥^{2}$ 을 최소화하는 방식

$u_{i} \in R^{K}$ 는 $i$ 번째 user 의 latent vector, $v_{j} \in R^{K}$ 는 $i$ 번째 item latent vector
$λ_{u}$ 와 $λ_{v}$ 는 regularization factor

C) References