Average Recommendation Popularity

Average Recommendation Popularity (ARP)

A.1) 정의

$$ARP=\frac{1}{|U|}\sum _{u\in U}\frac{{\sum }_{i\in L_u}\varphi (i)}{|L_u|}$$

A.2) 기호 설명

• $L_u$: 사용자 $u$에게 추천된 아이템 목록, $|L_u|$는 해당 목록의 길이
• $|U|$: 전체 사용자 수
• $\varphi (i)$: 아이템 $i$의 인기도(popularity)를 나타내는 값
  • 예시: 해당 아이템의 평가(평점) 수, 클릭 수, 조회 수 등

A.3) 직관과 해석

• ARP 값이 낮을수록 비인기(long-tail) 아이템을 더 많이 추천한다는 의미입니다.
• ARP 값이 높을수록 인기 있는 아이템 위주로 추천하는 경향(인기 편향)이 강하다고 볼 수 있습니다.
• ARP의 절대적인 값은 $\varphi$의 정의나 단위에 따라 달라지므로, 반드시 동일한 $\varphi$와 추천 목록 길이 조건에서 비교해야 의미가 있습니다.

A.4) 계산 방법

1. 각 사용자 $u$에 대해 추천받은 아이템 목록 $L_u$를 준비합니다.
2. 각 목록 내 모든 아이템 $i$에 대해 인기도 값 $\varphi (i)$를 가져옵니다.
3. 각 사용자의 추천 목록에서 평균 인기도를 구합니다: ${\sum }_{i\in L_u}\varphi (i)/|L_u|$
4. 모든 사용자의 평균값을 다시 평균하여 최종 ARP 값을 산출합니다.

A.5) 장점

• 구조가 단순하며 해석이 명확해 구현과 활용이 쉽습니다.
• 추천 알고리즘의 인기 편향(popularity bias) 정도를 효과적으로 모니터링할 수 있습니다.

A.6) 주의사항

• 인기도 척도인 $\varphi$의 정의(예: 평가 수, 클릭 수 등)에 따라 결과가 매우 달라질 수 있으니 신중하게 선택해야 합니다.
• 사용자별 추천 목록 길이가 다르면 결과 해석에 왜곡이 생길 수 있으므로, 목록 길이를 통일하거나 가중치를 조절하는 것이 바람직합니다.
• 신규/탐색 아이템처럼 인기도가 거의 없는 경우($\varphi =0$에 가까움), ARP가 과도하게 낮게 나올 위험이 있어 스무딩이나 정규화(예: $\log (1+\varphi )$, 최소빈도 보정 등)를 적용하는 것이 좋습니다.

A.7) 간단한 예시

사용자 집합 $U=\{A,B\}$이고, 각자의 추천 목록 길이는 3이며, 인기도 $\varphi$는 “평가 횟수”라고 가정합시다.

• $L_A=[i_1,i_2,i_3]$, $\varphi (i_1)=100$, $\varphi (i_2)=500$, $\varphi (i_3)=50$
• $L_B=[i_2,i_4,i_5]$, $\varphi (i_4)=10$, $\varphi (i_5)=20$

계산하면,

$$\text{ARP}=\frac{1}{2}\left(\frac{100+500+50}{3}+\frac{500+10+20}{3}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{650}{3}+\frac{530}{3}\right)=\frac{1180}{6}\approx 196.67$$

즉, 평균적으로 “약 197회 평가받은” 수준의 아이템들이 추천되고 있음을 의미합니다(절대값은 $\varphi$의 정의와 단위에 따라 달라질 수 있습니다).

A.8) Related

popularity bias