Particle Filtering

• References
  • http://www.lirmm.fr/ModuleImage/sidibe_module_image_2011.pdf
• Particle Filters 또는 Particle Filtering 은 Sequential Monte Carlo (SMC) 방식으로도 불리며, 베이지안 통계 추론 (Bayesian statistical inference) 을 수행하기 위한 몬테카를로 알고리즘의 일종이다.
• Particle Filtering 의 목적은 Markov process 에서 states 의 posterior 분포를 계산하기 위함에 있다.
• Particle filtering 은 posterior 분포를 표현하는 particle 집합을 이용한다.
• The objective of a particle filter is to estimate the posterior density of the state variables given the observation variables.

  • Filter : 시스템의 parameters (또는 states) 들을 추정하는 과정

  • Particles : 임의로 선택된 weighted 샘플들

    • PDF 를 근사화하는데 사용됨

  • Problem Statement

    • $k$ 개의 measurements ${\mathbf{Z}}_{1:k}=\left\{{\mathbf{z}}_1,\dots ,{\mathbf{z}}_k\right\}$ 가 주어질 때, parameter $\mathbf{x}$ 를 위한 최적의 추정 $\hat{\mathbf{x}}$ 을 찾기

  • Using Bayes rules

    • 문제 해결을 위한 posterior pdf 는 다음과 같이 계산된다.

    $\begin{array}{rl}p\left(\mathbf{x}\mid {\mathbf{Z}}_{1:k}\right)& =\frac{p\left({\mathbf{Z}}_{1:k}\mid \mathbf{x}\right)p(\mathbf{x})}{p\left({\mathbf{Z}}_{1:k}\right)}\\ & \propto \eta \times p\left({\mathbf{Z}}_{1:k}\mid \mathbf{x}\right)p(\mathbf{x})\end{array}$

  • $p\left(\mathbf{x}\mid {\mathbf{Z}}_{1:k}\right)$: the posterior pdf

  • $p\left({\mathbf{Z}}_{1:k}\mid \mathbf{x}\right)$: the likelihood function

  • $p(\mathbf{x})$: the prior distribution