Reciprocal Rank Fusion

여러 개의 검색 결과(랭킹 리스트)를 점수(score)가 아닌 순위(rank) 에 기반해 결합하는 알고리즘. Learning-To-Rank(LTR)의 unsupervised method로 분류된다.

A.1) 왜 필요한가?

BM25의 점수(예: 030)와 벡터 서치의 코사인 유사도 점수(예: 01)는 스케일이 완전히 다르다. 단순히 더하거나 가중합을 할 경우, 한 쪽의 점수가 다른 쪽을 압도하는 문제가 발생한다.

RRF는 이 문제를 “점수는 무시하고, 순위만 보자!” 라는 방식으로 해결한다.

A.2) 수식

$$\text{RRF Score}(d)=\sum _{i=1}^N\frac{1}{k+{\text{rank}}_i(d)}$$

• $d$: 순위를 매길 문서
• ${\text{rank}}_i(d)$: $i$번째 검색 결과 리스트에서 문서 $d$의 순위 (1, 2, 3…)
• $k$: 순위가 점수에 미치는 영향을 조절하는 상수 (기본값 60)

A.3) 직관적 이해

• 어떤 문서가 A 랭킹에서 1등, B 랭킹에서 100등이라면, 두 리스트 모두에서 점수를 얻음
• $\frac{1}{k+\text{순위}}$ 형태이므로, 순위가 높을수록(숫자가 작을수록) 더 많은 점수
• 상수 $k$ 덕분에 낮은 순위의 문서들도 소량의 점수를 받아, 여러 리스트에 반복 등장하는 문서에 유리

A.4) 장점

1. 점수 정규화 불필요: 서로 다른 스케일의 검색 결과도 손쉽게 결합
2. 매우 간단한 구현: 복잡한 연산이나 추가 작업 없이 적용 가능
3. 우수한 기본 성능: 복잡한 Learning-to-Rank 모델 적용 전 베이스라인으로 활용

B) k 파라미터

상수 $k$는 상위 순위 아이템의 영향력을 조절한다.

k 범위	효과
20-40	상위 결과에 더 큰 영향력 부여
60 (기본값)	일반적으로 잘 작동
80-100	순위 간 점수 차이가 더 완만

Table 1: Effect of $k$ on MAP for RRF of 30 model system results on TREC topics 351-400.

실험적으로 k를 1~100 사이에서 sweep하면 NDCG@1000, Recall@K 등의 메트릭이 수 포인트 변동할 수 있다. 도메인에 맞게 튜닝 권장.

C) Weighted RRF

기본 RRF는 모든 랭킹 소스를 동등하게 취급하지만, Weighted RRF 는 각 소스에 다른 가중치를 부여할 수 있다.

C.1) 수식

$$\text{Weighted RRF Score}(d)=\sum _{i=1}^N{w}_i\cdot \frac{1}{k+{\text{rank}}_i(d)}$$

• $w_i$: $i$번째 검색 소스의 가중치
• 나머지는 기본 RRF와 동일

C.2) 언제 사용하는가?

각 retriever의 신뢰도나 중요도가 다를 때 유용하다:

쿼리 유형	예시	가중치 설정
개념적 쿼리	”아늑한 분위기의 레스토랑”	Semantic: 0.8, BM25: 0.2
정확한 키워드	”마르게리타 피자”	BM25: 0.8, Semantic: 0.2
위치 기반	”근처 이탈리안”	Location: 0.7, Menu: 0.3

C.3) 구현 예시

C.3.1) Elasticsearch

{
  "retriever": {
    "rrf": {
      "retrievers": [
        {
          "standard": { "query": { "match": { "text": "pizza" } } },
          "weight": 1.0
        },
        {
          "knn": { "field": "vector", "query_vector": [...] },
          "weight": 0.7
        }
      ],
      "rank_constant": 60
    }
  }
}

C.3.2) Python 직접 구현

def weighted_rrf(rankings: list[list[str]], weights: list[float], k: int = 60) -> dict[str, float]:
    """
    rankings: 각 retriever의 정렬된 문서 ID 리스트
    weights: 각 retriever의 가중치
    """
    scores = {}
    for ranking, weight in zip(rankings, weights):
        for rank, doc_id in enumerate(ranking, start=1):
            scores[doc_id] = scores.get(doc_id, 0) + weight / (k + rank)
 
    return dict(sorted(scores.items(), key=lambda x: -x[1]))

C.4) 주요 벡터 DB 지원 현황

시스템	Weighted RRF 지원
Elasticsearch	✅ 8.x부터 지원
Milvus	✅ RRFRanker에서 지원
Azure AI Search	✅ vector weighting 지원
OpenSearch	⏳ 로드맵에 포함
Weaviate	✅ alpha 파라미터로 조절

D) 추천 시스템 적용

추천 시스템에서 RRF는 ensemble 방식에 활용된다:

1. 각 모델로부터 순위가 매겨진 추천 결과를 받아옴
2. 해당 추천 결과들을 활용하여 아이템 별 RRF score 계산
3. 최종 순위 결정

RRF 식에서:

• 각 모델의 추천 결과 → Document $d$
• 추천 결과 내 아이템의 순위 → $\text{rank}(d)$

E) References

• Elastic Blog: Weighted RRF
• Milvus RRF Ranker
• Azure AI Search: Hybrid Search Ranking