Zzong's Notes

방문

Home

❯

수학

❯

conjugate gradients

conjugate gradients

최초 작성 2026-06-14마지막 수정 2026-10-23읽는 데 1분

노트 편집 ↗

conjugate gardients 는 Newton-Raphson method 방식에서 파생된 Hessian matrix 의 inverse 계산을 효율적으로 피하기 위해 고안된 방법으로, conjugate directions 을 반복적으로 줄이는 (descending) 방식으로 진행한다.

dt​=∇θ​J(θ)+βt​dt−1​

|600

References

  • deep learning book - 8.6.2 Conjugate Gradients
  • https://en.wikipedia.org/wiki/Conjugate_gradient_method

링크된 언급

2
BFGS

BFGS 알고리즘은 Newton-Raphson method 의 장점을 취하면서 계산 비용을 줄인 방법이다. 이런 관점에서 BFGS 는 conjugate gradients 방식과 비슷하다. 뉴턴 방법의 업데이트는 아래와 같다.

Newton-Raphson method

conjugate gradients BFGS

함께 보면 좋은 글

Newton-Raphson method

Newton’s method 라고 불리기도 하며, 실수 함수의 approximate 한 해를 빠르게 찾는 방법이다. Newton-Raphson method 는 f(x) 의 해를 찾기 위해 다음을 무한히 반복한다

Hessian matrix

Suppose f:\mathbb{R}^{n}\rightarrow\mathbb{R} is a function taking as input a vector \mathbf{x}\in\mathbb{R}^{n} and outputting a scalar f(\mathbf{x})\in\mathbb{R}.

backtracking line search

gradient descent 에서 고정 step size 를 사용하게 되면 진행 속도가 항상 동일하기 때문에, 경사가 가파른 구간에서는 최적점을 지나쳐서 진동할 수 있으며 경사가 평평한 구간에서는 진행이 느려질 수가 있다. 따라서, 곡면의 특성에 맞춰 속도를 조절하면서 진행해야 수렴도 보장되고 수렴 속도도...

line search

optimization 방식을 의미

concave function

convex function 의 반대 함수

BFGS

BFGS 알고리즘은 Newton-Raphson method 의 장점을 취하면서 계산 비용을 줄인 방법이다. 이런 관점에서 BFGS 는 conjugate gradients 방식과 비슷하다.

L-BFGS-B

scipy.optimize.minimize 함수에서 사용하는 알고리즘 옵션 중 하나이다.

quasi-Newton method

Newton-Raphson method 대신 사용하는 방식으로, 주어진 함수들에 대한 로컬 maxima 또는 minima 를 찾는 방법이다.

Quadratic Programming

목적 함수가 이차식이고 제약이 모두 선형인 최적화 문제다.

constrained optimization problem

예시 Maximize f(x,y)=x^2y on the set x^2+y^2=1 (unit circle, constrained hole) f(x,y)=0.3 인 경우는 x^2+y^2=1 를 만족하는 x,y 를 찾을 수 있는데, f(x,y)=1 는 불가능